3．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（3）=0，則滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的范圍是（　�。�
A．（-∞，-3）∪（0，3）B．（-3，0）∪（3，+∞）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，0）∪（0，3）

分析 根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)得到f（-x）=-f（x），利用函數(shù)的增減性求出滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的范圍即可．

解答 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（3）=0，
∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0；f（-3）=-f（3）=0，
∵f（x）在（-∞，0）也為增函數(shù)，
∴當(dāng)x＜-3時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，
綜上，滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的范圍是（-3，0）∪（3，+∞），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合，熟練掌握函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．不論實(shí)數(shù)a與b為何值時(shí)，直線l：（a+2b）x+（a+b）y-3a-4b=0恒過定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足f（x+6）=f（x），且x∈（0，3）時(shí)，f（x）=1-ln（x2+a），若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-6，6]上有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為e-9＜a＜e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$asinωxcosωx+acos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0，a＞0）的最大值為1，且其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為g（x），則（　�。�
A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱
C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{x+1}{x-1}+lg（x-1）+lg（a-x）$ （a＞1）．
（I）求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于某一條垂直于x軸的直線對(duì)稱？若存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)a；若不存在，說明理由．
（II）當(dāng)f（x）的最大值為2時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知i是虛數(shù)單位，若1+i=z（1-i），則z的虛部為（　　）
A．-1B．-iC．iD．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{e^x}+1}}$值域?yàn)椋?，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知0＜a＜b＜1，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則正確的是（　　）
A．${（\frac{1}{e}）^a}＜{（\frac{1}{e}）^b}$B．3b＜3aC．（lga）2＜（lgb）2D．loga3＞logb3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y，則下列關(guān)系式恒成立的是（　　）
A．x3＞y3B．x2＞y2C．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{y}^{2}+1}$

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