2．如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠BAC=10°，∠ABD=50°，∠ACD=20°，求∠CBD的度數(shù)．

分析 作CE⊥BD，垂足為E，則求出CE，BE，即可求∠CBD的度數(shù)．

解答 解：作CE⊥BD，垂足為E，則由題意，AD=DC，∠ACD=20°，∴∠ADC=140°，∠CAD=20°，∠ADB=100°，∠CDB=40°，
∴$\frac{AB}{sin100°}$=$\frac{BD}{sin30°}$=$\frac{AD}{sin50°}$，
∴BD=$\frac{AB}{2sin100°}$，CD=AD=$\frac{ABsin50°}{sin100°}$，
∴CE=CDsin40°=$\frac{1}{2}$AB，DE=CDcos40°=$\frac{ABsi{n}^{2}50°}{sin100°}$，
∴BE=$\frac{ABcos100°}{2sin100°}$，
∴tan∠CBD=tan100°，
∴∠CBD=100°．

點(diǎn)評 本題考查求三角形中的角，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（$\frac{49}{9}$）0.5+（0.2）-2×$\frac{2}{25}$-（0.081）0
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．

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13．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A1（0，-$\sqrt{2}$），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x-y+2$\sqrt{2}$=0的距離3
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且M點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程及|AB|的值．

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10．在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥BC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥面BCC1B1；
（2）若CB=1，$AC=\sqrt{3}$，$A{A_{\;\;1}}=\sqrt{3}$．求異面直線A1E和CD所成角的大�。�

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17．向量$\overrightarrow{a}$在基底{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$}下可以表示為$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若a在基底{$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$}下可表示為$\overrightarrow{a}$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+μ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$），則λ=$\frac{5}{2}$，μ=$-\frac{1}{2}$．

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7．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，直線y=x+1與該雙曲線所截得的弦長為|PQ|=4，且以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)，求雙曲線的方程．

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14．已知圓C的方程為：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線3x+4y-6=0交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2$\sqrt{3}$，求m的值；
（3）設(shè)直線x-y-1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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11．求y=lnx在x=1處的切線方程y=x-1．

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12．求下列雙曲線的實(shí)軸、虛軸的長，頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)和離心率：
（1）x2-8y2=32；
（2）9x2-y2=81；
（3）x2-y2=-4；
（4）$\frac{{x}^{2}}{49}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=-1．

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