Question

5．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣；根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n（n≥3）行從左至右的第3個數(shù)是$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

Answer 1

分析 先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n+1行從左向右的第3個數(shù)即可．

解答 解：由排列的規(guī)律可得，第n-1行結(jié)束的時候排了1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$個數(shù)．
所以n行從左向右的第3個數(shù)$\frac{n（n-1）}{2}$+3=$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．
故答案為$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

點評 本題借助于一個三角形數(shù)陣考查了數(shù)列的應(yīng)用，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．