Question

5．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=3，a₁+a₂+a₃=15．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和．

Answer 1

分析 （1）先求得a₁，a₂得出d，即可寫出a_n．
（2）利用（1）可得，利用裂項相消法即可求得數(shù)列的和．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=3，a₁+a₂+a₃=15．a(chǎn)₂=5，
∴d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
（2）$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}$，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和T_n=$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+$$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+3}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}$．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的定義及性質(zhì)和數(shù)列求和的方法裂項相消法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．