Question

20．在等比數(shù)列{a_n}中，q為公比，m，n，p，t∈N₊，且m+n=p+t．
求證：
（1）a_m•a_n=a_p•a_t；
（2）a_n=a_m•q^n-m．

Answer 1

分析 （1）（2）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 證明：（1）∵a_m•a_n=${a}_{1}{q}^{m-1}$$•{a}_{1}{q}^{n-1}$=${a}_{1}^{2}$q^m+n-2，
a_p•a_t=${a}_{1}^{2}$q^p+t-2，m+n=p+t，
∴a_m•a_n=a_p•a_t．
（2）右邊=${a}_{1}{q}^{m-1}•{q}^{n-m}$=${a}_{1}{q}^{m-1+n-m}$=${a}_{1}{q}^{n-1}$=a_n=左邊．
∴a_n=a_m•q^n-m．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．