1．拋物線C的頂點為原點O，焦點F在x軸正半軸，過焦點且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交拋物線于點A，B，若AB=8，則拋物線C的方程為y2=4x．

分析 設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，p＞0，由已知條件利用拋物線的性質(zhì)得$\frac{2p}{si{n}^{2}\frac{π}{4}}$=8，由此能求出拋物線C的方程．

解答 解：∵拋物線C的頂點為原點O，焦點F在x軸正半軸，
∴設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，p＞0，
∵過焦點且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交拋物線于點A，B，AB=8，
∴$\frac{2p}{si{n}^{2}\frac{π}{4}}$=8，解得2p=4，
∴拋物線C的方程為：y2=4x．
故答案為：y2=4x．

點評 本題考查拋物線的方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線的性質(zhì)的合理運用．

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10．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，過點A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，當(dāng)A點的坐標(biāo)為（3，y1）時，△AEF為正三角形，則p為（　　）
A．2B．4C．6D．8

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11．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）若bn=an+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
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