Question

10．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y₁）時(shí)，△AEF為正三角形，則p為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 過(guò)F作AE的垂線，垂足為H，則H為AE的中點(diǎn)，利用A點(diǎn)坐標(biāo)為 （3，y₁），可求p．

解答 解：如圖所示，過(guò)F作AE的垂線，垂足為H，則H為AE的中點(diǎn)，
因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為 （3，y₁），
所以AE=3+$\frac{p}{2}$，EH=p，
所以2p=3+$\frac{p}{2}$，
所以p=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，正確運(yùn)用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵．