16．若實數(shù)x，y滿足$\sqrt{{x}^{2}+（y-13）^{2}}$-$\sqrt{{x}^{2}+（y+13）^{2}}$=10，則動點P（x，y）的軌跡方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{144}$=1（x＞0）B．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{144}$=1（x＜0）
C．$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（y＞0）D．$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（y＜0）

分析 由已知動點P（x，y）的軌跡方程是以（0，13），（0，-13）為焦點，以10為實軸的雙曲線的下半支．

解答 解：∵實數(shù)x，y滿足$\sqrt{{x}^{2}+（y-13）^{2}}$-$\sqrt{{x}^{2}+（y+13）^{2}}$=10，
∴動點P（x，y）到點（0，13），（0，-13）的距離之差為10，
∴動點P（x，y）的軌跡方程是以（0，13），（0，-13）為焦點，
以10為實軸的雙曲線的下半支，
∴動點P（x，y）的軌跡方程是$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（y＜0）．
故選：D．

點評 本題考查動點的軌跡方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線定義的合理運用．

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C．（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]（k∈Z）D．（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π]（k∈Z）

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19．已知函數(shù)f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，$\frac{π}{2}$））的導函數(shù)f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，則實數(shù)α的取值范圍為（　�。�
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