分析 當直線l平行于直線AB,設直線l的方程為$\sqrt{3}$x-y+c=0,由點到到直線l的距離求出c,從而求出直線l的方程;若直線l過AB中點C(2,$\sqrt{3}$),設直線l:y-$\sqrt{3}$=k(x-2),由點到直線距離公式求出k,若直線l的斜率不存在,則直線方程為x=2.從而求出直線l的方程.
解答 解:直線l平行于直線AB,
∵A(1,0),B(3,2$\sqrt{3}$),
∴直線AB的方程為$\frac{y}{x-1}=\frac{2\sqrt{3}}{3-1}$,即:$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0,
設直線l的方程為$\sqrt{3}$x-y+c=0,
∵兩點A(1,0),B(3,2$\sqrt{3}$)到直線l的距離均等于1,
∴$\frac{|\sqrt{3}+c|}{\sqrt{3+1}}$=1,解得c=2-$\sqrt{3}$或c=-2-$\sqrt{3}$,
∴直線l的方程為$\sqrt{3}x-y-2-\sqrt{3}$=0或$\sqrt{3}$x-y+2-$\sqrt{3}$=0.
若直線l過AB中點C(2,$\sqrt{3}$),設直線l:y-$\sqrt{3}$=k(x-2)
∵點A(1,0)到直線l的距離等于1,∴$\frac{|1+\sqrt{3}-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1,解得k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴x-$\sqrt{3}$y+1=0.
若直線l的斜率不存在,則直線方程為x=2.
綜上,直線l的方程為x-$\sqrt{3}$y+1=0或$\sqrt{3}x-y-2-\sqrt{3}$=0或$\sqrt{3}$x-y+2-$\sqrt{3}$=0或x=2.
點評 本題考查直線方程的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意點到直線距離公式的合理運用.
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A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ②① |
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A. | $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{144}$=1(x>0) | B. | $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{144}$=1(x<0) | ||
C. | $\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{144}$=1(y>0) | D. | $\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{144}$=1(y<0) |
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