15．已知m為非零常數(shù)，對x∈R，有f（x+m）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$恒成立，則函數(shù)f（x）的最小正周期是4m．

分析 根據(jù)題意分別令x取“x+m”、“x+2m”代入式子化簡，由周期的定義可求出函數(shù)的最小正周期．

解答 解：因?yàn)閷∈R，有f（x+m）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$恒成立，
所以f（x+2m）=$\frac{1+f（x+m）}{1-f（x+m）}$=$\frac{1+\frac{1+f（x）}{1-f（x）}}{1-\frac{1+f（x）}{1-f（x）}}$=-$\frac{1}{f（x）}$，
則f（x+4m）=-$\frac{1}{f（x+2m）}$=-$\frac{1}{-\frac{1}{f（x）}}$=f（x），
則f（x）的周期是4m，
故答案為：4m．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)周期的定義，以及賦值法的應(yīng)用，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知a，b是兩條直線，α是一個平面，則下列判斷正確的是（　�。�
A．a⊥α，b⊥α，則a⊥bB．a∥α，b?α，則a∥b
C．a⊥b，b?α，則a⊥αD．a∥α，b?α，a?α，則a∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：PB⊥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，一個三棱錐，底面ABC為正三角形，側(cè)棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M、N分別為棱SB和SC上的點(diǎn)，求△AMN的周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在空間四邊形ABCD中，E、F、O、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且AC=BD，求證：EO與FH互相垂直平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)xOy中，直線l的參數(shù)方程為{$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)．x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ-2cosθ．
（I）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（Ⅱ）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過P1，P2兩點(diǎn)，△AOP1為等腰直角三角形，AP2⊥x軸且AP2=1，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=（x-a）2（x+b）ex（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=0，b=-3時．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x=a是f（x）的極大值點(diǎn)．
（i）當(dāng)a=0時，求b的取值范圍；
（ii）當(dāng)a為定值時．設(shè)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3個極值點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)b，可找到實(shí)數(shù)x4，使得x4，x1，x2，x3成等差數(shù)列？若存在求出b的值及相應(yīng)的x4，若不存在．說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}中，an＞0且前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$），則Sn=$\sqrt{n}$．

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