Question

17．給出下列命題：
①命題p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$＞x₀且x${\;}_{0}^{3}$＜1，則￢p：?x∈R，x²≤x且x³≥1；
②命題“若x²+y²=0，則x，y中至少有一個(gè)為0“的否命題是“若x²+y²≠0，則x，y都不為0”；
③設(shè)A={x|ax-1=0，a∈R}，則A中恰有一個(gè)元素；
④曲線y=tanx的對(duì)稱中心為（$\frac{π}{2}$+kπ，0）（k∈Z）．
其中正確的各數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①利用￢p的定義即可判斷出；
②利用否命題的定義即可判斷出；
③當(dāng)a=0時(shí)，ax-1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，此時(shí)A=∅，即可判斷出正誤；
④利用曲線y=tanx的圖象與性質(zhì)即可判斷出．

解答 解：①命題p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$＞x₀且x${\;}_{0}^{3}$＜1，則￢p：?x∈R，x²≤x或x³≥1，因此錯(cuò)誤；
 ②利用否命題的定義可知：正確；
③當(dāng)a=0時(shí)，ax-1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，此時(shí)A=∅，因此錯(cuò)誤；
④曲線y=tanx的對(duì)稱中心為$（\frac{kπ}{2}，0）$（k∈Z），故④錯(cuò)誤．
正確的命題只有②．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．