Question

3．函數(shù)f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$在區(qū)間（-1，1）上是（　�。�

• A． 奇函數(shù)、增函數(shù)
• B． 偶函數(shù)、增函數(shù)
• C． 奇函數(shù)、減函數(shù)
• D． 偶函數(shù)、減函數(shù)

Answer 1

分析 分析函數(shù)f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性和奇偶性，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，
∴f（-x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$=lg（$\frac{1-x}{1+x}$）^-1=-lg$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），
故函數(shù)f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$在區(qū)間（-1，1）上是奇函數(shù)；
又由y=$\frac{2}{1+x}$在區(qū)間（-1，1）上是減函數(shù)，
故f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$=lg（$\frac{2}{1+x}$-1）為減函數(shù)，
故選；C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．