Question

14．如表提供了某新生嬰兒成長(zhǎng)過(guò)程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

x	0	1	2	3
y	3	3.5	4.5	5

（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重為多少？
參考公式：$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$；$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=27.5．

Answer 1

分析 （1）求出x，y的平均數(shù)，代入回歸系數(shù)方程求出回歸系數(shù)，得出回歸方程．
（2）把x=5代入回歸方程解出$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{0+1+2+3}{4}$=1.5，$\overline{y}$=$\frac{3+3.5+4.5+5}{4}$=4．
$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=0²+1²+2²+3²=14，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{27.5-4×1.5×4}{14-4×1．{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$，$\stackrel{∧}{a}$=4-$\frac{7}{10}×1.5$=$\frac{59}{20}$．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{7}{10}$x+$\frac{59}{20}$．
（2）當(dāng)x=5時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{7}{2}$+$\frac{59}{20}$=6.45．
答：由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)滿五個(gè)月時(shí)的體重為6.45公斤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．