9．已知點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，則△AMB與△ABC的面積比為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{7}{5}$D．$\frac{5}{7}$

分析 延長AC至D，使得AD=2AC，作平行四邊形ABED，則AM=$\frac{1}{5}$AE．根據(jù)線段的比例關(guān)系得出面積關(guān)系．

解答 解：延長AC到D，使得AD=2AC，
以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABED，則$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$，
∵5$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，
∴AM=$\frac{1}{5}$AE．
∴S△ABM=$\frac{1}{5}$S△ABE，
∵AD=2AC，
∴S△ABE=S△ADE=2S△ABC，
∴S△ABM=$\frac{2}{5}$S△ABC．
故選B．

點評 本題考查了平面向量線性運算的幾何意義，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF=$\frac{π}{2}$，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求三棱錐D-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．用反證法證明命題：“在一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有二個銳角”時，假設(shè)部分的內(nèi)容應(yīng)為在一個三角形的三個內(nèi)角中，至多有一個銳角．

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17．用1、2、3、4四個數(shù)字可以組成百位上不是3的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是18．

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4．用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時的假設(shè)為（　�。�
A．a，b，c，d全為正數(shù)B．a，b，c，d中至多有一個負數(shù)
C．a，b，c，d中至少有一個正數(shù)D．a，b，c，d全都大于等于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．某次軍事演習要出動一艘航母，2艘攻擊型潛艇一前一后，3艘驅(qū)逐艦和3艘護衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為（　�。�
A．72B．324C．648D．1296

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．（1）計算$\frac{{A}_{9}^{5}{+A}_{9}^{4}}{{A}_{10}^{6}{-A}_{10}^{5}}$；
（2）證明：${A}_{n+1}^{m}$-${A}_{n}^{m}$=m${A}_{n}^{m-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“A⊆B”是“a=3”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有1名女生的概率為（　�。�
A．$\frac{14}{15}$B．$\frac{8}{15}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{15}$

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