Question

1．（1）計(jì)算$\frac{{A}_{9}^{5}{+A}_{9}^{4}}{{A}_{10}^{6}{-A}_{10}^{5}}$；
（2）證明：${A}_{n+1}^{m}$-${A}_{n}^{m}$=m${A}_{n}^{m-1}$．

Answer 1

分析 （1）利用${A}_{n}^{m}$=$\frac{n!}{（n-m）!}$化簡即可；
（2）通過${A}_{n}^{m}$=$\frac{n!}{（n-m）!}$化簡即可．

解答 （1）解：∵$\frac{{A}_{9}^{5}{+A}_{9}^{4}}{{A}_{10}^{6}{-A}_{10}^{5}}$=$\frac{\frac{9!}{4!}+\frac{9!}{5!}}{\frac{10!}{4!}-\frac{10!}{5!}}$=$\frac{\frac{6×9!}{5!}}{\frac{4×10!}{5!}}$=$\frac{6}{4×10}$=$\frac{3}{20}$；
（2）證明：∵左邊=${A}_{n+1}^{m}$-${A}_{n}^{m}$=$\frac{（n+1）!}{（n-m+1）!}$-$\frac{n!}{（n-m）!}$=$\frac{（n+1）!-（n-m+1）×n!}{（n-m+1）!}$=m×$\frac{n!}{（n-m+1）!}$=右邊，
∴${A}_{n+1}^{m}$-${A}_{n}^{m}$=m${A}_{n}^{m-1}$．

點(diǎn)評 本題考查排列數(shù)公式的推導(dǎo)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．