Question

5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求A，ω；
（Ⅱ）設(shè)α∈（0，$\frac{π}{2}$），f（$\frac{α}{2}$）=2．求α的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的最值以及對稱軸之間的關(guān)系即可求A，ω；
（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的解析式，解方程f（$\frac{α}{2}$）=2即可．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，
∵函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，
則函數(shù)的周期為T=π，即$\frac{2π}{ω}$=π，
得ω=2，則A=2，ω=2．
（Ⅱ）∵A=2，ω=2．
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1
則f（$\frac{α}{2}$）=2sin（α-$\frac{π}{6}$）+1=2，
即sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴-$\frac{π}{6}$＜α-$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{3}$，
∴α-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，
即α=$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出A，ω的值是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算和推理了能力．