Question

5．為了解防震知識在中學生中的普及情況，某地震部門命制了一份滿分為10分的問卷到紅星中學做問卷調查．該校甲、乙兩個班各被隨機抽取5名學生接受問卷調查，甲班5名學生得分為5，8，9，9，9；乙班5名學生得分為6，7，8，9，10．
（Ⅰ）請你估計甲乙兩個班中，哪個班的問卷得分更穩(wěn)定一些；
（Ⅱ）如果把乙班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）計算分別可得平均分和方差，可得結論；
（Ⅱ）列舉可得總的基本事件共10個，符合題意的共4個，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得甲班學生的平均分為$\frac{1}{5}$（5+8+9+9+9）=8，
∴方差為$\frac{1}{5}$[（5-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（9-8）²+（9-8）²]=2.4；
同理可得乙班的學生的平均分為8，方差為2．
∴乙班的問卷得分更穩(wěn)定一些；
（Ⅱ）從乙班5名學生的得分中抽取樣本容量為2的樣本的
基本事件為（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），
（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10）共10個，
其中樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的有（6，7），（6，8），（8，10），（9，10）共4個，
∴所求概率為$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$

點評 本題考查列舉法計算基本事件即事件發(fā)生的概率，涉及樣本的平均數和方差，屬中檔題．