Question

20．①在回歸直線方程y=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y增加0.1個(gè)單位．
②在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差．
③某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布N（500，50²），現(xiàn)有25 000名考生，則考生成績在550～600分的人數(shù)約為3397．
（參考數(shù)據(jù)：若X-N（μ，σ²），有P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
④相關(guān)指數(shù)R²=0.64表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率為64%
其中正確結(jié)論的編號(hào)為：①③④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)回歸直線方程的意義可以判斷命題正確；
②根據(jù)殘差圖中殘差點(diǎn)分布的意義即可判斷命題錯(cuò)誤；
③根據(jù)正態(tài)分布的計(jì)算方法，求出成績在550～600分的人數(shù)約是多少；
④根據(jù)相關(guān)指數(shù)R²的意義，即可判斷命題正確．

解答 解：對(duì)于①，回歸直線方程y=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y增加0.1個(gè)單位，正確；
對(duì)于②，做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，根據(jù)題意，考生成績在550～600分的人數(shù)約為$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6826）×25000≈3397，∴③正確；
對(duì)于④，相關(guān)指數(shù)R²=0.64，表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率為64%，正確；
綜上，正確的命題是①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程的應(yīng)用問題，也考查了殘差圖以及正態(tài)分布的應(yīng)用問題，相關(guān)指數(shù)R²的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．