Question

2．已知-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$，cosx=$\frac{m-1}{m+1}$，則m的取值范圍是m＜-1．

Answer 1

分析 由x的范圍求出cosx的范圍，代入cosx=$\frac{m-1}{m+1}$后求解分式不等式組得答案．

解答 解：∵-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$，
∴$\frac{1}{2}≤cosx≤1$，
又cosx=$\frac{m-1}{m+1}$，
∴$\frac{1}{2}$$≤\frac{m-1}{m+1}≤1$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m-1}{m+1}≥\frac{1}{2}①}\\{\frac{m-1}{m+1}≤1②}\end{array}\right.$，
解①得：m＜-1或m≥3；
解②得：m＜-1．
∴m的取值范圍是m＜-1．
故答案為：m＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)值的求法，考查了三角函數(shù)的有界性，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．