Question

如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

∥ =

1

2

AD，BE

∥ =

1

2

AF
（1）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．
（2）FE，CD，AB三線共點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）連結(jié)EC，由已知得平面BCE∥平面ADF，從而由題設(shè)條件推導(dǎo)出EC∥FD，由此能證明C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．
（2）由四邊形CDFE是梯形，且EC∥FD，得FE，CD相交，由平面ABEF∩平面ABCD=AB，利用公理二能證明FE，CD，AB三線共點(diǎn)．

解答： 證明：（1）連結(jié)EC，
∵BC∥AD，BE∥AF，且AD∩AF=A，BC∩BE=B，
∴平面BCE∥平面ADF，
∵BC=

1

2

AD，BE=

1

2

AF，
四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，
∴EC∥FD，
∴C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．
（2）由（1）知四邊形CDFE是梯形，且EC∥FD，
∴FE，CD相交，設(shè)交點(diǎn)為O，
∵平面ABEF∩平面ABCD=AB，
∴由公理二得O∈AB，
∴FE，CD，AB三線共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四點(diǎn)共面的證明，考查三線共點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公理一和公理二的合理運(yùn)用．