9.已知A={x|x2+2x-8>0},B={x||x-a|<5|},且A∪B=R,求a的取值范圍.

分析 利用一元二次不等式的解法可化簡集合A,利用絕對值不等式的解法可化簡集合B,再利用集合的運算即可得出答案.

解答 解:對于集合A:由x2+2x-8>0,化為(x+4)(x-2)>0,
解得x>2或x<-4,
∴A=(-∞,-4)∪(2,+∞).
對于集合B:由|x-a|<5,化為a-5<x<a+5,
∴B=(a-5,a+5).
∵A∪B=R,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+5≥2}\\{a-5≤-4}\end{array}\right.$,
解得-3≤a≤1.
∴a的取值范圍是[-3,1].

點評 本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,考查了一元二次不等式和絕對值不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.

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