A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
分析 畫出圖形,可根據(jù)條件設$M(\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4},{y}_{0})$,并可得出圓M的半徑,從而得出圓M的方程為$(x-\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4})^{2}+(y-{y}_{0})^{2}=(\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}-2)^{2}+{{y}_{0}}^{2}$,這樣令x=0便可求出y,即求出A,B點的坐標,根據(jù)A,B點的坐標便可得出|AB|.
解答 解:如圖,圓心M在拋物線y2=4x上;
∴設$M(\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4},{y}_{0})$,r=$\sqrt{(\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}-2)^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$;
∴圓M的方程為:$(x-\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4})^{2}+(y-{y}_{0})^{2}=(\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}-2)^{2}+{{y}_{0}}^{2}$;
令x=0,$\frac{{{y}_{0}}^{4}}{16}+(y-{y}_{0})^{2}=\frac{{{y}_{0}}^{4}}{16}-{{y}_{0}}^{2}+4+{{y}_{0}}^{2}$;
∴$(y-{y}_{0})^{2}=4$;
∴y=y0±2;
∴|AB|=y0+2-(y0-2)=4.
故選:A.
點評 考查拋物線上的點和拋物線方程的關系,圓的半徑和圓心,以及圓的標準方程,直線和圓的交點的求法,坐標軸上的兩點的距離.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,3] | B. | [-3,-1] | C. | [-3,1] | D. | [1,3] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a<b<c | B. | c<a<b | C. | c<b<a | D. | b<a<c |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3個 | B. | 4個 | C. | 1個 | D. | 2個 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $-\frac{1}{4}$ | D. | -4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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