Question

1．若（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則a的值為60．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出n=6，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)T_r+1，求出r的值，計(jì)算a的值．

解答 解：根據(jù)題意，得n=6，
（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁶的展開式的通項(xiàng)為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=（-2）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{\frac{6-3r}{2}}$，
令$\frac{6-3r}{2}$=0，則r=2，
∴a=（-2）²•${C}_{6}^{2}$=4×15=60．
故答案為：60．

點(diǎn)評 本題考查了利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．