Question

9．已知拋物線的方程為y²=ax（a≠0），求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

Answer 1

分析 由條件利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，分類討論求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

解答 解：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y²=ax（a≠0），開口向右，2p=a，$\frac{p}{2}$=$\frac{a}{4}$，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{a}{4}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{a}{4}$．
當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y²=ax（a≠0），開口向左，2p=-a，$\frac{p}{2}$=-$\frac{a}{4}$，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{a}{4}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{a}{4}$．
綜上可得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{a}{4}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{a}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．