17．過(guò)拋物線y2=12x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，滿足|AF|=3|FB|，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8．

分析 設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

解答 解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知
AA1=3m，BB1=m
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=$\sqrt{3}$
直線AB方程為y=$\sqrt{3}$（x-3）
與拋物線方程聯(lián)立消y得x2-10x+9=0
所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為5+3=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常需要利用拋物線的定義來(lái)解決．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．利用正弦線比較sin1，sin1.2，sin1.5的大小關(guān)系是（　�。�
A．sin1＞sin1.2＞sin1.5B．sin1＞sin1.5＞sin1.2
C．sin1.5＞sin1.2＞sin1D．sin1.2＞sin1＞sin1.5

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6．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-4．

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5．動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離的和是8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2．

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12．在Rt△ABC中，AB⊥AC，則有AB2+AC2=BC2成立．拓展到空間，在直四面體P-ABC中，PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA．類比平面幾何的勾股定理，在直四面體P-ABC中可得到相應(yīng)的結(jié)論是$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．

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2．由曲線y=x3與$y=\sqrt{x}$圍成的封閉圖形的面積是$\frac{5}{12}$．

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9．下列命題中正確命題的序號(hào)為①②③④．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線a上，直線b在平面α外，直線l與平面β相交于點(diǎn)B”為A∈a，b?α，l∩β=B；
②如果直線AB、CD是兩條異面直線，那么直線AC、BD是異面直線；
③直線a∥平面α，直線b⊥平面α，則a⊥b；
④四面體ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，則AC⊥BD．

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6．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且B=$\frac{π}{6}$，則|cos A-cos C|的值為$\sqrt{1+\sqrt{3}}$．

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7．下列命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交
B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行
C．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行
D．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行

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