Question

15．給出下列四個(gè)命題：
①某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23；
②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；
③一組數(shù)據(jù)a，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2；
④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=a+bx中，b=2，$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=3，則a=1．其中真命題為（　�。�

• A． ①②④
• B． ②④
• C． ②③④
• D． ③④

Answer 1

分析 在①中，由系統(tǒng)抽樣的原理知樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為20；在②中，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)能判斷對(duì)錯(cuò)；在③中，求出樣本的平均值、樣本的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，能判斷對(duì)錯(cuò)；在④中，把（1，3）代入回歸直線方程，能判斷對(duì)錯(cuò)．

解答 解：在①中，由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4=13，
故抽取的樣本的編號(hào)分別為7，7+13，7+13×2，7+13×3，
即7號(hào)、20號(hào)、33號(hào)、46號(hào)，故①是假命題；
在②中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為$\frac{1}{6}$（1+2+3+4+5）=3，
中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，故②是真命題；
在③中，由題可知樣本的平均值為1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，
故樣本的方差為：$\frac{1}{5}$[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，標(biāo)準(zhǔn)差為$\sqrt{2}$，故③是假命題；
在④中，回歸直線方程為$\widehat{y}$=bx+2的直線過(guò)點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
把（1，3）代入回歸直線方程$\widehat{y}$=bx+2，得b=1，故④是真命題；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣、頻率分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、線性回歸方程等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．