Question

20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+$\frac{1}{2}$（ω≥0，|φ|＜π）的圖象與直線y=c（$\frac{1}{2}$＜c＜$\frac{3}{2}$）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，6，18，若a=f（lg$\frac{1}{2}$），b=f（lg2），則以下關(guān)系式正確的是（　　）

• A． a+b=0
• B． a-b=0
• C． a+b=1
• D． a-b=1

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)f（x）的周期及對(duì)稱軸，解出f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的奇偶性，結(jié)合lg$\frac{1}{2}$與lg2的關(guān)系判斷．

解答 解：由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）的周期T=18-2=16，
f（x）的對(duì)稱軸為x=$\frac{2+6}{2}$=4．且f（4）=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
∴ω=$\frac{2π}{16}=\frac{π}{8}$，φ=0．
∴f（x）=sin$\frac{π}{8}x$+$\frac{1}{2}$．
∵lg$\frac{1}{2}$=-lg2．
∴a=sin（$\frac{π}{8}×lg\frac{1}{2}$）+$\frac{1}{2}$，b=sin（-$\frac{π}{8}×lg\frac{1}{2}$）+$\frac{1}{2}$=-sin（$\frac{π}{8}×lg\frac{1}{2}$）+$\frac{1}{2}$，
∴a+b=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．