Question

18．定義兩個(gè)互相垂直的單位向量為“一對(duì)單位正交向量”，設(shè)平面向量a _i（i=1，2，3，4）滿足條件：|a_i|=1（i=1，2，3，4）且a_i•a_i+1=0（i=1，2，3），則（　　）

• A． a₁+a₂+a₃+a₄=0
• B． |a₁+a₂+a₃+a₄|=2或2$\sqrt{2}$
• C． a_i（i=1，2，3，4）中任意兩個(gè)都是一對(duì)單位正交向量
• D． a₁，a₄是一對(duì)單位正交向量

Answer 1

分析 a_i•a_i+1=0（i=1，2，3），可得a₁=a₃或a₁=-a₃．a(chǎn)₂=a₄或a₂=-a₄．即可排除A，B，C．得出正確答案．

解答 解：∵a_i•a_i+1=0（i=1，2，3），∴a₁=a₃或a₁=-a₃．a(chǎn)₂=a₄或a₂=-a₄．
∴可取a₁=（1，0），a₂=（0，1），a₃=（1，0），a₄=（0，1）或（0，-1）．
a₁=（1，0），a₂=（0，1），a₃=（-1，0），a₄=（0，1）或（0，-1）．
取a₂=（0，-1）同樣可得．
即可排除A，B，C．
因此D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、排除法，考查了推理能力與技能數(shù)列，屬于中檔題．