15．曲線f（x）=sin2x+3x+1在（0，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{1}{5}$，0）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程求得切線方程，令y=0，即可求得所求交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：f（x）=sin2x+3x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2cos2x+3，
即有在（0，1）處的切線斜率為k=2cos0+3=5，
則在（0，1）處的切線方程為y=5x+1，
令y=0，則x=-$\frac{1}{5}$．
故答案為：（-$\frac{1}{5}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)P到左、右兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為2$\sqrt{2}$，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若y軸上一點(diǎn)$M（0，\frac{1}{3}）$滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；
（2）是否存在這樣的直線l，使S△ABO的最大值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求直線l方程；若不存在，說明理由．

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6．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB，點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AM∥平面PDC
（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PBC．

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3．求下列數(shù)的通項(xiàng)公式：$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{9}{10}$，$\frac{16}{17}$．

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10．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，則sin4α+cos4α的值為$\frac{23}{32}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）過原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1，l2已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：a=0或$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x-y+2=0，則f′（1）=（　　）
A．4B．-4C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-5，-4），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線l的方程，并將直線的方程化為一般式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥2|x|-1}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最小值為-3．

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