19．${（\sqrt{x}+\frac{2}{x^2}）^{10}}$展開式中的常數(shù)項等于180．

分析 根據(jù)二項式的展開式的通項公式Tr+1，求出展開式中常數(shù)項．

解答 解：${（\sqrt{x}+\frac{2}{{x}^{2}}）}^{10}$展開式的通項公式為：
Tr+1=${C}_{10}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{10-r}$•${（\frac{2}{{x}^{2}}）}^{r}$=2r•${C}_{10}^{r}$•${x}^{5-\frac{5r}{2}}$，
令5-$\frac{5r}{2}$=0，
解得r=2．
∴展開式中常數(shù)項為22•${C}_{10}^{2}$=180．
故答案為：180．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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