Question

15．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象部分如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）說明y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的？（必須寫清楚變化過程才能得分）

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象可得A=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，ω=2．
再根據(jù)五點法作圖，可得2•$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（2）把y=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所得圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，可得函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．