Question

20．求下列等比數(shù)列前9項(xiàng)的和：
（1）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，…；
（2）a₁=27，a₉=$\frac{1}{243}$，q＜0．

Answer 1

分析 （1）先求出${a}_{1}=\frac{1}{2}$，q=$\frac{1}{2}$，由此能求出該等比數(shù)列前9項(xiàng)的和．
（2）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比q=$\frac{1}{3}$，由此能求出該等比數(shù)列前9項(xiàng)的和．

解答 解：（1）∵等比數(shù)列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，…中，${a}_{1}=\frac{1}{2}$，q=$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴該等比數(shù)列前9項(xiàng)的和S₉=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{9}}）}{1-\frac{1}{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{9}}$=$\frac{511}{512}$．
（2）∵等比數(shù)列{a_n}中，a₁=27，a₉=$\frac{1}{243}$，q＜0．
∴$27{q}^{8}=\frac{1}{243}$，解得q=$\frac{1}{3}$，
∴該等比數(shù)列前9項(xiàng)的和S₉=$\frac{27（1-\frac{1}{{3}^{9}}）}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{39364}{2187}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前9項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．