Question

12．設(shè)log_ab是一個整數(shù)，且${log_a}\frac{1}＞{log_a}\sqrt＞{log_b}{a^2}$，給出下列四個結(jié)論
①$\frac{1}＞\sqrt＞{a^2}$；②log_ab+log_ba=0；③0＜a＜b＜1；④ab-1=0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 log_ab是一個整數(shù)，且${log_a}\frac{1}＞{log_a}\sqrt＞{log_b}{a^2}$，可得-log_ab＞$\frac{1}{2}lo{g}_{a}b$＞$\frac{2}{lo{g}_{a}b}$，log_ab=-1，解得ab=1，a，b＞0，a≠1．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：log_ab是一個整數(shù)，且${log_a}\frac{1}＞{log_a}\sqrt＞{log_b}{a^2}$，∴-log_ab＞$\frac{1}{2}lo{g}_{a}b$＞$\frac{2}{lo{g}_{a}b}$，可得：-2＜log_ab＜0，
∴l(xiāng)og_ab=-1，解得ab=1，a，b＞0，a≠1．
下列四個結(jié)論①若結(jié)論$\frac{1}＞\sqrt＞{a^2}$正確，則0＜b＜1，0＜a＜1與a＞1矛盾，因此不正確；
②log_ab+log_ba=-2≠0，不正確；
③0＜a＜b＜1，不正確；
④ab-1=0，正確．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．