Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{π}）^{-x}-2，x＞0}\\{\sqrt{2{x}^{2}}，x≤0}\end{array}\right.$若f（x）＞a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． [-1，0]
• B． [-2，0]
• C． （-∞，-1]
• D． （-∞，0]

Answer 1

分析 當(dāng)x＞0時，f（x）=（$\frac{1}{π}$）^-x-2=π^x-2，此時函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}}$=-$\sqrt{2}$x，此時函數(shù)減函數(shù)，分別求出最小值，即可得到a的范圍．

解答 解：當(dāng)x＞0時，f（x）=（$\frac{1}{π}$）^-x-2=π^x-2，此時函數(shù)為增函數(shù)，f（x）＞f（0）=-1，
當(dāng)x≤0時，f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}}$=-$\sqrt{2}$x，此時函數(shù)減函數(shù)，f（x）≥f（0）=0，
∵f（x）＞a恒成立，
∴-1≥a，
即a≤-1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題是恒成立問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，借助于最值求出參數(shù)的范圍．