Question

12．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{\frac{{x}^{2}}{9}}+\sqrt{\frac{{y}^{2}}{4}}≤1}\\{|x|≤2}\end{array}\right.$則目標函數(shù)z=3x+y的最大值為（　　）

• A． $\frac{16}{3}$
• B． 6
• C． $\frac{20}{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 化簡可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|x|}{3}+\frac{|y|}{2}≤1}\\{|x|≤2}\end{array}\right.$，從而作其可行域，利用線性規(guī)劃求解即可．

解答 解：化簡可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|x|}{3}+\frac{|y|}{2}≤1}\\{|x|≤2}\end{array}\right.$，
作其可行域如下，
，
結合圖象可知，
當目標函數(shù)過點A（2，$\frac{2}{3}$）時，目標函數(shù)z=3x+y有最大值為3×2+$\frac{2}{3}$=$\frac{20}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及作圖能力，同時考查了數(shù)形結合的方法應用．