Question

5．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：（x-a）²+（y+a-3）²=1（a＞0），點(diǎn)N為圓M上任意一點(diǎn)，若以N為圓心，ON為半徑的圓與圓M至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的最小值為3．

Answer 1

分析 求出圓的圓心與半徑，利用ON與已知圓的直徑列出關(guān)系式求解即可．

解答 解：圓M：（x-a）²+（y+a-3）²=1（a＞0），圓的圓心（a，3-a），半徑為1，
點(diǎn)N為圓M上任意一點(diǎn)，若以N為圓心，ON為半徑的圓與圓M至多有一個(gè)公共點(diǎn)，
|ON|≥2，
|ON|的最小值為：|OM|-1，
可得$\sqrt{{a}^{2}+（a-3）^{2}}$-1≥2，
解得a≥3或a≤0（舍去）．
a的最小值為：3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．