Question

10．已知sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，則f（$\frac{π}{8}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• D． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 根據三角函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的周期，利用周期求ω的值，利用兩角和差的正弦公式進行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)的周期T=2×$\frac{π}{2}$=π，即$\frac{2π}{ω}$=π，即ω=2，
則f（x）=sin（2x+φ），
∵sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosφ=-$\frac{4}{5}$，
則f（$\frac{π}{8}$）=sin（2×$\frac{π}{8}$+φ）=sin（$\frac{π}{4}$+φ）=sin$\frac{π}{4}$cosφ+cos$\frac{π}{4}$sinφ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{4}{5}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3}{5}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故選：B

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據三角函數(shù)的性質以及兩角和差的正弦公式進行化簡是解決本題的關鍵．