Question

16．某公司有員工100人，其中男員工60名，女員工40名，為了了解員工的業(yè)務水平，公司按照性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核．
（I）求抽取的5人中男、女員工的人數；
（Ⅱ）考核前．評估小組打算從選出的5人中隨機選出2名員工進行訪談，求選出的兩名員工中恰有一名女員工的概率；（Ⅲ）考核分答辯和筆試兩項，5位員工的筆試成績分別為115，125，105，111，109；結合答辯情況，他們的考核成績分別為125，130，115，121，119．這5位員工筆試成績與考核成績的方差分別記為${s}_{1}^{2}$，s${\;}_{2}^{2}$，試比較s${\;}_{1}^{2}$與s${\;}_{2}^{2}$的大�。�

Answer 1

分析 （I）根據分層抽樣原理，求出抽取的男、女員工人數；
（Ⅱ）用列舉法計算基本事件與概率；
（Ⅲ）計算筆試成績與考核成績的平均數和方差即可．

解答 解：（I）根據分層抽樣原理得，抽取的5人中男員工有5×$\frac{60}{100}$=3人，女員工有5×$\frac{40}{100}$=2人；
（Ⅱ）選出的3名男員工記為a、b、c，女員工記為D、E，
從這5人中隨機選出2人，基本事件是ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE共10種；
選出的兩名員工中恰有一名女員工的基本事件是aD，aE，bD，bE，cD，cE共6種；
所求的概率是P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（Ⅲ）筆試成績的平均數是$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$（115+125+105+111+109）=113，
方差是${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[2²+12²+（-8）²+（-2）²+（-4）²]=$\frac{232}{5}$；
考核成績的平均數為$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$（125+130+115+121+119）=122，
方差是${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[3²+8²+（-7）²+（-1）²+（-3）²]=$\frac{132}{5}$；
所以，${s}_{1}^{2}$＞s${\;}_{2}^{2}$．

點評 本題考查了分層抽樣原理的應用與用列舉法求古典概型概率的問題，也考查了平均數與方差的計算問題．