Question

若定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則f（40）

 

f（15）（填＜，＞）．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，得到函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)周期性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x-2）=-f（x），得f（x-4）=-f（x-2）=f（x），即函數(shù)的周期是4，
則f（40）=f（0），f（15）=f（16-1）=f（-1），
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且則在[0，1]上是增函數(shù)，
∴f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，
則f（-1）＜f（0），
則f（40）＞f（15），
故答案為：＞．

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．