Question

13．已知經(jīng)過點(diǎn)M（4，0）的直線交拋物線y²=4x于A、B兩點(diǎn)，則以線段AB為直徑的圓與原點(diǎn)的位置關(guān)系是（　　）

• A． 原點(diǎn)在圓內(nèi)
• B． 原點(diǎn)在圓上
• C． 原點(diǎn)在圓外
• D． 不能確定

Answer 1

分析 設(shè)過A點(diǎn)的直線BC方程為：x-4=ky，與y²=4x聯(lián)立，消去x，得y²-4ky-16=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
利用韋達(dá)定理可得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，從而可得答案．

解答 解：設(shè)過M點(diǎn)的直線AB方程為：x-4=ky，
與y²=4x聯(lián)立，消去x，得y²-4ky-16=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則y₁+y₂=4k，y₁y₂=-16，
∴x₁x₂=（ky₁+4）（ky₂+4）=k²y₁y₂+4k（y₁+y₂）+16=-16k²+4k×4k+16=16，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x₁x₂+y₁y₂=0，即OA⊥OB，
∴原點(diǎn)在圓上，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題，注意本題中對直線AB方程的靈活設(shè)法．