Question

1．已知定點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，1），動點(diǎn)M（x，y）的橫、縱坐標(biāo)同時滿足三個條件：0≤x≤$\sqrt{2}$，y≤2，ax-y≤0，則$\overrightarrow{OA•}$$\overrightarrow{OM}$的最大值為4的充分不必要條件是（　�。�

• A． a≥0
• B． 1≤a≤$\sqrt{3}$
• C． a≤$\sqrt{2}$
• D． 0≤a≤$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先畫出大值的其可行域，根據(jù)向量的數(shù)量積得到目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識可以得到所以直線y=-$\sqrt{2}$x+z經(jīng)過點(diǎn)B（$\sqrt{2}$，2），即可求出a的最大值，根據(jù)充分不必要的定義即可判斷答案．

解答 解：因?yàn)?\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{ax+y≤0}\end{array}\right.$．其可行域?yàn)椋喝鐖D所示
z=$\overrightarrow{OA•}$$\overrightarrow{OM}$=$\sqrt{2}$x+y，
即y=-$\sqrt{2}$x+z，作出y=-$\sqrt{2}$x+z，將此直線平行移動，因?yàn)閦的最大值為4，所以直線y=-$\sqrt{2}$x+z經(jīng)過點(diǎn)B（$\sqrt{2}$，2），
所以-$\sqrt{2}$a+2≥0，
所以a≤$\sqrt{2}$，
所以則$\overrightarrow{OA•}$$\overrightarrow{OM}$的最大值為4的充分不必要條件是0≤a≤$\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，充分必要條件的應(yīng)用，根據(jù)向量的數(shù)量積公式是解決本題的關(guān)鍵．