Question

3．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）cosα≠0是$α≠2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變
（4）設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則$P（-1＜ζ＜0）=\frac{1}{2}-p$．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 （1）cosα≠0，根據(jù)圖象可得α≠kπ$+\frac{π}{2}$；
（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式可知f（x）最小正周期是$\frac{π}{2}$；
（3）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)論；
（4）利用正態(tài)分布的性質(zhì)可解．

解答 解：（1）cosα≠0，則α≠kπ$+\frac{π}{2}$，故是$α≠2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$的充分不必要條件，故錯(cuò)誤；
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是$\frac{π}{2}$，故錯(cuò)誤，
（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方不變，故樣本的方差不變，故正確；
（4）設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，
由圖象的對(duì)稱性可得，若P（ξ＞1）=P，則P（ξ＜-1）=P，
∴P（-1＜ξ＜1）=1-2P，
則$P（-1＜ζ＜0）=\frac{1}{2}-p$，故正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，周期性，方差的計(jì)算和正態(tài)分布的性質(zhì)．