Question

3．已知平面α截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與α成30°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為（　�。�

• A． 7π
• B． 9π
• C． 11π
• D． 13π

Answer 1

分析 先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出OM的長(zhǎng)，找出二面角的平面角，從而求出ON的長(zhǎng)，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積．

解答 解：∵圓M的面積為4π，
∴圓M的半徑為2，
根據(jù)勾股定理可知OM=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵過(guò)圓心M且與α成30°二面角的平面β截該球面得圓N，
∴∠OMN=60°，
在直角三角形OMN中，ON=2$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
∴圓N的半徑為$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴圓N的面積為：7π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的平面角，以及解三角形知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．