Question

（本小題滿分12分）

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列．

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值.

 

Answer 1

（1）；（2）25

【解析】

試題分析：（1）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用;（2）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用；（3）求前項(xiàng)和的最大值或最小值的常用方法，看這個(gè)數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列，看從第幾項(xiàng)開(kāi)始出現(xiàn)變號(hào)，所有的正項(xiàng)加起來(lái)值最大，所有的負(fù)項(xiàng)加起來(lái)最小，注意看是否某一項(xiàng)為0.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020706014004638403/SYS201502070601529530784370_DA/SYS201502070601529530784370_DA.005.png">，，成等差數(shù)列，所以，則，

所以，解得或（舍去）， 4分

又，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式． 6分

（2）， 8分

則，，故數(shù)列是首項(xiàng)為9，公差為－2的等差數(shù)列，

所以， 10分

所以當(dāng)時(shí)，的最大值為25． 12分

考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.