18．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，則S△ABC=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}+1$D．$\frac{1}{2}（{\sqrt{3}+1}）$

分析 由正弦定理可得$\frac{2}{sin30°}=\frac{c}{sin45°}$求出c值，利用兩角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC =$\frac{1}{2}$acsinB 運(yùn)算結(jié)果．

解答 解：B=180°-30°-45°=105°，由正弦定理可得：$\frac{2}{sin30°}=\frac{c}{sin45°}$，
∴c=2$\sqrt{2}$．
sinB=sin（60°+45°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
則△ABC的面積S△ABC =$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\sqrt{3}$+1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，求出sinB的值，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2，A=2B，那么b的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\sqrt{2}$）B．（1，2）C．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2）D．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{5}$，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)在雙曲線的頂點(diǎn)上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)M（-1，0）的直線l與拋物線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，有過(guò)E，F(xiàn)作拋物線C的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$-x）•sin（x+$\frac{π}{4}$）+2$\sqrt{3}$sinxcosx．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，$\frac{5π}{6}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸且離心率等于2的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=$\frac{1}{8}$y2的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．參數(shù)a分別取何值時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{lo{g}_{a}x}{lo{g}_{a}2}$+$\frac{lo{g}_{x}（2a-x）}{lo{g}_{x}2}$=$\frac{1}{lo{g}_{（{a}^{2}-1）}2}$，
（1）有解；
（2）僅有一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則4x+y2的最小值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．平面上$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$|的范圍是[$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{7}$]，則|$\overrightarrow$|的范圍是[$\frac{1}{7}$，$\frac{3}{7}$]，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|的取值范圍是[$\frac{3}{7}$，$\frac{5}{7}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．某大學(xué)進(jìn)行自主招生考試面試，需將每5位考生組成一組進(jìn)行口頭答題，每位考生可以從5個(gè)備選題目中任選1題口頭作答，則至少有1個(gè)題目沒(méi)有被這5個(gè)考生選中的情況有（　　）
A．3005種B．120種C．1500種D．400種

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