Question

5．若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖所示，則這個棱柱的表面積為$72+18\sqrt{3}$．則這個棱柱體積為36$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個正三棱柱，結合柱體的表面積和體積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個正三棱柱，
底面正三角形的高為3$\sqrt{3}$，故底面邊長為6，
故底面面積為：$\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}$=9$\sqrt{3}$，
棱柱的高為：4，
故棱柱的側面積為：3×6×4=72，
故棱柱的表面積為：$72+18\sqrt{3}$；
棱柱體積為：36$\sqrt{3}$
故答案為：$72+18\sqrt{3}$，36$\sqrt{3}$

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關鍵．