Question

10．化簡：C${\;}_{2n}^{2}$+C${\;}_{2n}^{4}$+…+C${\;}_{2n}^{2k}$+…+C${\;}_{2n}^{2n}$=2^2n-1-1．

Answer 1

分析 利用（1+1）²ⁿ展開式中的二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得：${∁}_{2n}^{0}$+C${\;}_{2n}^{2}$+C${\;}_{2n}^{4}$+…+C${\;}_{2n}^{2k}$+…+C${\;}_{2n}^{2n}$=$\frac{1}{2}×{2}^{2n}$，即可得出．

解答 解：（1+1）²ⁿ展開式中的二項式系數(shù)的性質(zhì)為：${∁}_{2n}^{0}$+C${\;}_{2n}^{2}$+C${\;}_{2n}^{4}$+…+C${\;}_{2n}^{2k}$+…+C${\;}_{2n}^{2n}$=$\frac{1}{2}×{2}^{2n}$=2^2n-1，
∴C${\;}_{2n}^{2}$+C${\;}_{2n}^{4}$+…+C${\;}_{2n}^{2k}$+…+C${\;}_{2n}^{2n}$=2^2n-1-1．
故答案為：2^2n-1-1．

點評 本題考查了二項式定理展開式中的二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．