10．已知θ是三角形的一個內(nèi)角，且sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x2+px-2=0的兩根，則θ等于$\frac{3π}{4}$．

分析 由條件利用韋達定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：由題意利用韋達定理可得 $sinθ•cosθ=-\frac{1}{2}$，聯(lián)立sin2θ+cos2θ=1，
求得$sinθ=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
由θ為三角形內(nèi)角得$sinθ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$cosθ=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$θ=\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點評 本題主要考查韋達定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．學校開展運動會活動，甲、乙兩同學各自報名參加跳高、跳遠、游泳三個項目中的一個，每位同學參加每個項目的可能性相同，則這兩位同學參加同一個體育項目的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前n項和為Sn，若?n∈N*，都有Sn≤S10，則（　　）
A．?n∈N*，都有an＜an-1B．a9•a10＞0
C．S2＞S17D．S19≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．為了促進公民通過“走步”健身，中國平安公司推出的“平安好醫(yī)生”軟件，最近開展了“步步奪金”活動．活動規(guī)則：①使用平安好醫(yī)生APP計步器，每天走路前1000步獎勵0.3元紅包，之后每2000步獎勵0.1元紅包，每天最高獎勵不超過3元紅包．②活動期間，連續(xù)3天領錢成功，從第4天起走路獎金翻1倍（乘以2），每天最高獎勵不超過6元紅包．某人連續(xù)使用此軟件五天，并且每天領錢成功．這五天他走的步數(shù)統(tǒng)計如下：
   時間   第一天  第二天  第三天  第四天  第五天
   步數(shù)   13980  15456  17890  19012  21009
則他第二天獲得的獎勵紅包為1.0元，這五天累計獲得的獎勵紅包為8.0元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|x2+4x-12＜0}，B={x|x＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$9}，則A∩B等于（　�。�
A．（-$\frac{1}{3}$，2）B．（-2，3）C．（-2，2）D．（-6，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x|$\frac{x}{x-2}$≤0}，集合B={1，2，3}，則A∩B=（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個，組成一個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在學生會主席競選中，要從10名男同學和5名女同學中任意選取兩名擔任主席，不同的選法有（　�。�
A．${C}_{10}^{1}$•${C}_{5}^{1}$種B．${A}_{10}^{1}$•${A}_{5}^{1}$種C．${C}_{15}^{2}$種D．${A}_{15}^{2}$種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（1，4），$\overrightarrow{c}$=（-7，2），求向量2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$及它的模．

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