Question

10．已知θ是三角形的一個內(nèi)角，且sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x²+px-2=0的兩根，則θ等于$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由條件利用韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：由題意利用韋達(dá)定理可得 $sinθ•cosθ=-\frac{1}{2}$，聯(lián)立sin²θ+cos²θ=1，
求得$sinθ=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
由θ為三角形內(nèi)角得$sinθ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$cosθ=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$θ=\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點評 本題主要考查韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．