19．已知線段AB的端點B的坐標是（4，0），端點A在圓x2+y2=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程為（x-2）2+y2=1．

分析 設(shè)出M和A點的坐標，由中點坐標公式得到兩點坐標的關(guān)系，把A的坐標用M的坐標表示，代入圓的方程后整理得答案．

解答 解：設(shè)AB的中點M（x，y），A（x1，y1），
又B（4，0），由中點坐標公式得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2x-4}\\{{y}_{1}=2y}\end{array}\right.$，
∵點A在圓x2+y2=4上運動，
∴（2x-4）2+（2y）2=4，整理得（x-2）2+y2=1．
故答案為：（x-2）2+y2=1．

點評 本題考查了軌跡方程，訓練了利用代入法求動點的軌跡，是中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)全集U={1，a，5，7}，集合M={1，a2-3a+3}，∁UM={5，7}，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．1或3B．3C．1D．-1或-3

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10．已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點$（2，\frac{1}{2}）$，則函數(shù)f（x）的值域為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，其余的人做問卷B．則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（　�。�
A．15B．16C．17D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為$\frac{1}{2}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．集合M={-1，1，3，5}，集合N={-3，1，5}，則以下選項正確的是（　　）
A．N∈MB．N⊆MC．M∩N={1，5}D．M∪N={-3，-1，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上最大值除以最小值為-2，求實數(shù)q的值；
（2）問是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且區(qū)間D的長度為12-t（此區(qū)間[a，b]的長度為b-a）

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8．已知條件p：1≤x≤3，條件q：x2-5x+6＜0，則p是q的（　　）條件．
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，a，b，c所對的角分別為A，B，C且滿足b2+c2-a2=bc，sinCcosB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，則△ABC的形狀為（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．等腰或直角三角形

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