Question

13．已知直線l：kx-y-3k=0，圓M：x²+y²-8x-2y+9=0
（1）若k=2，判斷直線l與圓M的位置關(guān)系；
（2）已知直線l恒經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)圓M截l所得弦最短時(shí)，求k的值．

Answer 1

分析 （1）直線l可化為：y=2（x-3），過定點(diǎn)A（3，0），確定點(diǎn)A在圓M內(nèi)，于是直線l與圓M必相交；
（2）直線l可化為：y=k（x-3），過定點(diǎn)A（3，0）；
（3）要使圓M截l所得弦最長，則l過圓心M，即可求k的值．

解答 解：（1）直線l可化為：y=2（x-3），過定點(diǎn)A（3，0），又圓M：（x-4）²+（y-1）²=8
而|AM|=$\sqrt{（3-4）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$＜2$\sqrt{2}$
所以點(diǎn)A在圓M內(nèi)，于是直線l與圓M必相交；
（2）直線l可化為：y=k（x-3），過定點(diǎn)A（3，0）；
（3）要使圓M截l所得弦最長，則l過圓心M，把點(diǎn)（4，1）代入直線方程得k=1．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．